6. Calculo Del Límite Teórico De La Irregularidad

El cálculo demuestra, que esta irregularidad límite depende del número de fibras en la sección “N”, y tenemos en este caso unas fibras de sección constante.
1. CVLim% = 100 /Raiz(N) ULim% = 80 /Raiz(N)
En el caso de la lana:
2. 2. CVLim% = 112 /Raiz(N) ULim% = 80 /Raiz(N)

este límite nunca puede ser alcanzado en la práctica, lo más que se puede hacer, es esforzarse para acercarse lo más posible a la perfección.

Para estos cálculos, hace falta conocer el número promedio de las fibras en la Sección del hilo.

Desafortunadamente muy a menudo este número no nos es conocido. Uno puede determinarlos a partir del título de la cinta, de la mecha o del hilo, y de la delgadez de las fibras:

“N” = Título de la Cinta (En Tex) / Título de la Fibra (En Tex)

= Nm de la Fibra / Nm del Hilo

En el caso de la lana, el diámetro en micras ( ), es transformado en Tex por la fórmula siguiente:
TEX = ( ) / 972 “N” = 971900 / ( ) * Nm

Si el título es dado en Denier: TEX = DEN x 0.111

Ejemplo:

En un hilo de lana Nm = 25 con un diámetro promedio de fibras igual a 25 micras, se quiere determinar el número promedio de fibras por sección.

Título del Hilo Nm 25 = 1000 / 25 = 40 TEX
Título de la Fibra 25 = 252 / 972 = 0.64 TEX
“N” = 40 / 0.64 = 62 Fibras/Sección


6.1. Otras Fórmulas

1. ULim% = 0.09 x x Raiz(Nm)
2. Fibras Químicas:
ULim% = 0.85 x Raiz(Td) x Raiz(Nm)
= 0.9 x Raiz(Dtex) x Raiz(Nm)

5. Irregularidad Limite

Para evaluar la Irregularidad de espesor de una Cinta, de una mecha o de un hilo en fibras textiles, no es posible tomar como carácter variable la sección o el diámetro de la cinta o del hilo, puesto que es imposible medir estos datos exactamente en razón de la comprensibilidad de la materia.

Es sin embargo más fácil tomar como carácter variable el número de fibras por Sección en diferentes sitios de la cinta o del hilo. Ese número es función a la vez del peso unitario de la cinta (o del número de hilo) y del diámetro de las fibras, el cual es él mismo variable en cierta medida y según las materias.

En efecto, el objetivo de la hilatura es obtener un hilo tan regular como es posible. El hilo ideal, perfectamente regular, debería comprender un número constante de fibras por sección, cualquiera que sea el sitio en el transcurso de la longitud del hilo donde ese número es contado. Esto implica que en cada extremo de una fibra se deberá seguir inmediatamente el comienzo de una nueva fibra.

Ahora bien, tal disposición ideal no puede ser obtenida por ninguno de los procesos de preparación y de hilatura actualmente conocidos. Resulta de ello, que cualquiera que sea el hilo es obligatoriamente manchado de cierta irregularidad más o menos importante.

Se puede entonces considerar el número de fibras por Sección como el carácter variable de una serie estadística y calcularle el promedio y el coeficiente de variación.

Si en un hilo, todas las fibras tuvieran la misma sección y que el extremo de una fibra chocara siempre contra el principio de la fibra siguiente (Figura 3), la irregularidad U y el coeficiente de variación CV, serían Nulos.

4. Coeficiente de Variación (CV%)

Este coeficiente está definido por la relación de dos longitudes:
Diferencia tipo S, obtenida a lo largo del Diagrama registrado, es comparada a la distancia X¨ entre el Promedio efectivo correspondiente y la línea – 100%

CV% = Raiz ((Xi – X)2 x 100 / N – 1)/X)
CV% = S x 100/X
S = Diferencia Tipo
X¨ = Promedio de Valores

CV%= Raiz((Xi-X¨1)2 * 100)/N-1)/X¨

CV% = (S * 100)/ X¨, con S= Diferencia Tipo y X¨Promedio De Valores.

Cuando la distribución de las variaciones es simétrica y en una sola cumbre se puede aplicar el factor de conversión 1,25. Tal distribución se encuentra sobre hilos que no representen defectos particulares.
CV »1,25 U

3. Irregularidad

El regularímetro engendra un diagrama que representa las variaciones de la masa a lo largo de la cinta o hilo controlado. Estas variaciones de masa se sitúan a ambos lados del promedio de la masa por unidad de longitud, y las medidas en función de este promedio.


3.1. LA IRREGULARIDAD PROMEDIO LINEAL U%

Esta irregularidad es definida por la relación de las dos superficies siguientes:
· Sumas de las pequeñas superficies (F), comprendida entre la curva registrada sobre l Diagrama y el Promedio efectivo correspondiente.
· Superficie (F), limitada por la línea - 100%

U%= (F1+F2+F3+F4 * 100)/F

2. Nociones de Estadística

Uno sabe que la Estadística tiene como único objetivo recoelctar y analizar las variantes de un caracter cualquiera, sujeto a unas variaciones debidas al azar y de sacar de este análisis unas conclusiones en cuanto al valor real promedio de este carácter y al grado de amplitud de estas variantes.

Los caracteres variables sometidos a unos estudios de la Estadística se encuentran muy frecuentemente en la naturaleza, la vida pública, la industria, etc.. Temperaturas y presión atmosférica en un lugar dado, frecuencia de los nacimientos y de los decesos en una época dada, control de fabricación, variantes del costo de la vida, entradas periódicas de un comercio, etc.

En particular en la industria textil, los caracteres variables regularmente sometidos a estudios estadísticos son más a menudo:

• La resistencia dinomométrica de los hilos.
• El diámetro de las fibras.
• La Longitud de las fibras
• La elongación a la rotura de los hilos o fibras
• la regularidad de las cintas, mechas o hilos.
• La torsión de los hilos.
• La resistencia a la abrasión de los tejidos, etc.

El método estad´sitico cosiste esencialmente en:

• Sacar un número más o menos grande de muestras tomadas al azar en el conjunto de los caracteres por estudiar.
• Medir los diferentes valores del carácter de las muestras sacadas.
• Analizar los resultados de estas medidas, es decir, calcular los valores estadísticos: promedio, índice de dispersión, etc.
• Interpretar estos resultados, es decir, deducir de ellos en qué medida los valores anteriormente calculados a partir de un número reducido de muestras, son representativos del conjunto de la población y cuál es el grado de confianza atribuido a estos valores.
  

2. 1. VALORES ESTADISTICOS

Los valores estadísticos más corrientes, definiendo los caracteres variables mencionados anteriormente, y son:

• El promedio.
• El Indice de Dispersión.
• Diferencia promedio, lineal y cuadrática.
• Regularidad lineal y,
• Coeficiente de variación.
  El promedio más utilizado es el Promedio Aritmético.

2.2. PROMEDIOS

Todo el mundo conoce la noción de Promedio, tan importante en la vida práctica (Temperatura promedio, salario promedio, promedio de notas de un alumno, tamaño promedio, etc.).

Existen diferentes modos de expresión del Promedio; los principales son: El Promedio Numérico y el Promedio Ponderado.


2.2.1. Promedio Numérico

Llamado también Promedio Aritmético, es generalmente designado por “ X ” (pronunciar “X Barra”), los diferentes valores de la variable medida son designados por “Xi”.

El Promedio Numérico, es igual a la suma de los diferentes valores de Xi, divido por N (número de medidas efectuadas).


X = SigmaXi Sumatoria = Sigma
N

2.2.2 Índices de Dispersión

En general el Promedio, ya sea numérico o ponderado no bastan para dar una información suficiente sobre una serie de valores de carácter variable, y muy a menudo la dispersión de los valores alrededor del promedio, es por lo menos tan importante y a veces aún más que el mismo promedio.

Para expresar estas diferencias se utilizan unos Coeficientes de dispersión o parámetros de dispersión.

Los parámetros más utilizados son los siguientes:


2.2.2.1. Diferencia Promedio Lineal

Obtenida dividiendo la suma de las diferencias por el número de las medidas.


E = Sigma(X – Xi )
N

2.2.2.2. Irregularidad Lineal U%

Representa la diferencia promedio lineal expresada en porcentaje con respecto al promedio.

U% = E x 100
X


2.2.2.3. Diferencia promedio cuadrática o Sigma

Llamada también “Diferencia Tipo” o “Desviación Estándar”, obtenida dividiendo la suma de los cuadrados de las diferencias por el número de medidas menos 1(N – 1), y sacando la raíz cuadrada


Ã2 = Sigma(X – Xi)2 = Ã = Raíz(Ã2) = Raiz(Sigma(X – Xi)2) Ã = Varianza
N – 1 N – 1

2.2.2.4. Coeficiente de Variación, CV%

Representa la diferencia promedio cuadrática en % con respecto al promedio

CV% = Ã x 100
X
En las expresiones de Diferencia Promedio Cuadrática y del CV%, las diferencias más importantes reciben una significación más grande por el hecho de su elevación al cuadrado. Así como CV% es siempre superior a U% (excepto en el caso en que no hay dispersión o en que estos valores sean iguales).

Un ejemplo muy sencillo, sacado de la vida corriente, va a ayudarnos a entender fácilmente la aplicación de las fórmulas antes mencionadas, y el sentido de los índices de dispersión que serán utilizados en las aplicaciones textiles para definir la Irregularidad, la Longitud y la Resistencia de los Hilos, así como la Longitud promedio de las fibras.

Tomemos cuatro (4) series de ocho (8) valores cada uno, Xi (N = 8):
SERIE A: 15 18 20 22 25 23 20 17
SERIE B: 10 15 20 25 30 27 22 11
SERIE C: 0 10 20 30 40 32 18 10
SERIE D: 20 20 20 20 20 20 20 20

Y propongámonos calcular para cada una de estas series los valores estadísticos: Promedio e Índices de dispersión.

Para ilustrar este ejemplo, es muy fácil imaginar que esas series de números podrían, por ejemplo, representar los valores de la temperatura media cada tres (3) horas a partir de la una de la mañana en diferentes sitios:

Serie A: En nuestras regiones, en un día de verano.
Serie B: En Marruecos, en un día de verano.
Serie C: En el Sahara.
Serie D: En una sala climatizada.

Temperaturas Notadas A B C D
A 1,00 Hrs. 15 10 0 20
A 4,00 Hrs. 18 15 10 20
A 7,00 Hrs. 20 20 20 20
A 10,00 Hrs. 23 25 30 20
A 13,00 Hrs. 24 30 40 20
A 16,00 Hrs. 22 27 32 20
A 19,00 Hrs. 20 22 18 20
A 22,00 Hrs. 18 11 10 20

Xi = Suma 160 160 160 160

X = SigmaXi 160 = 20 160 = 20 160 = 20 160 = 20
8 8 8 8 8

Constatamos que en los cuatro (4) casos anteriores, la temperatura promedio es de 20 ºC.

Por eso hay que concluir que el clima es el mismo en esos cuatro (4) sitios?. Seguro que no, porque las diferencias extremas de temperatura a ambos lados del promedio a diferentes horas del día, son muy diferentes de un sitio a otro.

Para mostrar claramente estas diferencias es necesario calcular los índices de dispersión, y para eso, volvemos a hacer otro cuadro como el que presentamos a continuación:

Temperatura

Relevées Xi X-Xi (X-Xi)2 Xi X-Xi (X-Xi)2 Xi X-Xi (X-Xi)2 Xi X-Xi (X-Xi)2

A 1,00 Hrs. 15 5 25 10 10 100 0 20 400 20 0 0

A 4,00 Hrs. 18 2 4 15 5 25 10 10 100 20 0 0

A 7,00 Hrs. 20 0 0 20 0 0 20 0 0 20 0 0

A 10,00 Hrs. 23 3 9 25 5 25 30 10 100 20 0 0

A 13,00 Hrs. 24 4 16 30 10 100 40 20 400 20 0 0

A 19,00 Hrs. 20 0 0 22 2 4 18 2 4 20 0 0

A 22,00 Hrs. 18 2 4 11 9 81 10 10 100 20 0 0

Sumas 160 18 62 160 48 384 160 84 1248 160 0 0

N = 8

X 160/8 = 20 160/8 = 20 160/8 = 20 160/8 = 20

E 18/8 = 2.25 48/8 = 6 84 / 8 = 10.5 0 /8 = 0

%U 2.25 x 100/20 = 11.3% 6x100/20 = 30% 10.5x100/20 = 52.5% 0x100/20 = 0%

à Raiz(62/7) = 2.96 Raiz(384/7) = 7.4 Raiz(1248/7) = 13.35 Raiz(0/7) = 0

CV% 2.96 x 100/20 = 14.8% 7.4x100/20 = 37% 13.35x100/20 = 67% 0x100/20 = 0%

CV% = 1.25xU% ó U% = 0.8xCV%

Regularimetría - Introducción

El objetivo de la Hilatura es fabricar a los costos más bajos posibles, los hilos de Calidad suficiente y constante sin desperdicio.

La calidad de un hilo está en gran parte ya determinada dentro de los procesos de preparación a la Hilatura. Las insuficiencias de Calidad en la preparación, que son a más tardar determinadas dentro del último pasaje de estiraje no podrán ser corregidas. Ellas pueden conducir a inducir elevados costos.

En hora buena!!!

Hola...

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